Madhyamik Mathematics Question Paper 2017
মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ : Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ প্রশ্ন Ans নিচে দেওয়া হলো। এই Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 – মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ MCQ, SAQ, সংক্ষিপ্ত, অতিসংক্ষিপ্ত এবং রোচনাধর্মী প্রশ্ন গুলি West Bengal Madhyamik Mathematics Examination 2017 – পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক গণিত 2017 সালের পরীক্ষার হয়েছে। আপনারা যারা Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ খুঁজে চলেছেন, তারা নিচে দেওয়া Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 – মাধ্যমিক গণিত ২০১৭ প্রশ্নপত্র গুলো ভালো করে পড়তে পারেন।
মাধ্যমিক গণিত 2017 পরীক্ষার প্রশ্নপত্র ডাউনলোড। পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক গণিত পরীক্ষার জন্য সমস্ত রকম প্রশ্নপত্র বা মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ – Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 নিচে দেওয়া রয়েছে।
West Bengal Madhyamik (WBBSE Class 10th) Mathematics Question Paper 2017 | মাধ্যমিক দশম শ্রেণীর গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭
সময় : ৩ ঘণ্টা ১৫ মিনিট ( প্রথম ১৫ মিনিট শুধু প্রশ্নপত্র পড়ার জন্য এবং বাকি ৩ ঘন্টা Ans লেখার জন্য )
Full Marks : ৯০ (90)
1. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচন কর:
(i) কোনো আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধি মূলের অনুপাত 25:28 হলে বার্ষিক সুদের হার –
(a) 3%
(b) 12%
(c ) 10 পূর্ণ 5/7 %
(d) 8%
Ans:
সমাধান: ধরি আসল x টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার r% ।
(ii) কোন শর্তে ax2+bx+c =0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ শূন্য হবে ?
(a)a=0
(b) b=0
(c ) c = 0
(d) কোনোটিই নয়
Ans: (c ) c = 0
সমাধান: ax2+bx+c =0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ শূন্য
∴ a.0 +b.0+c =0
বা, c=0
∴ দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ শূন্য হওয়ার শর্ত হল c =0
(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা –
(a) 2 টি
(b) 1 টি
(c ) 3 টি
(d) 4 টি
Ans: (d) 4 টি
(iv) sinϴ= cosϴ হলে 2ϴ -এর মান হবে –
(a) 30°
(b) 60°
(c ) 45°
(d) 90°
Ans: (d) 90°
সমাধানঃ
sinϴ= cosϴ
বা, sinϴ / cosϴ=1
বা, tanϴ =1 =tan45°
বা, ϴ = 45°
∴ 2ϴ = 2✕45° =90°
(v) একটি শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুন হলে , শঙ্কুটির আয়তন হয় পূর্বের শঙ্কুর আয়তনের –
(a) 3 গুন
(b) 4 গুন
(c ) 6 গুন
(d) 8 গুন
Ans: (d) 8 গুন
সমাধানঃ
ধরি , শঙ্কুর ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক ।
∴ শঙ্কুর আয়তন = 1/3 π r2h ঘনএকক
আবার শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা প্রত্যেকে দ্বিগুন হলে পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ হবে 2r একক এবং পরিবর্তিত উচ্চতা হবে 2h একক
এখন শঙ্কুটির আয়তন = 1/3 π (2r)2 (2h) ঘনএকক = 8✕(1/3 π r2h) ঘনএকক
∴ এখন শঙ্কুটির আয়তন পূর্বের শঙ্কুর আয়তনের তুলনায় 8 গুন বৃদ্ধি পাবে ।
(vi) 2,8,2,3,8,5,9,5,6 সংখ্যাগুলির মধ্যমা –
(a) 8
(b) 6.5
(c ) 5.5
(d) 5
Ans: (d) 5
সমাধানঃ
2,8,2,3,8,5,9,5,6 সংখ্যাগুলিকে ছোট থেকে বড় হিসেবে সাজিয়ে পাই ,
2,2,3,5,5,6,8,8,9
এক্ষেত্রে n = 9 (বিজোড় সংখ্যা )
∴ নির্ণেয় মধ্যমা
2. শূন্যস্থান পূরণ করঃ
(i) কোনো মূলধনের বার্ষিক শতকরা একই সুদের হারে _________ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ সমান ।
Ans: এক ।
(ii) ax2+bx+c =0(a¹0) দ্বিঘাত সমীকরণের b2 -4ac হলে বীজদ্বয় বাস্তব ও _________হবে ।
Ans: সমান ।
(iii) দুটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্যের পরিমাপ সমানুপাতে থাকলে ত্রিভুজ দুটি ___________ হবে ।
Ans: সদৃশ ।
(iv) cos2ϴ-sin2ϴ= 1/X হলে , cos4ϴ -sin4ϴ= __________
Ans: 1/X
সমাধানঃ cos4ϴ -sin4ϴ = (cos2ϴ+sin2ϴ)(cos2ϴ-sin2ϴ) = 1/X
(v) একটি নিরেট অর্ধ- গোলোকের সমতল সংখ্যা _________ ।
Ans: একটি ।
(vi) x1,x2,x3,………,xn এই n সংখ্যক সংখ্যার গড় x̅ হলে , Kx1 ,Kx2,Kx3,……. ,Kxn এর গড় __________ ।
Ans: k x̅
সমাধানঃ
3. সত্য বা মিথ্যা লেখোঃ
(i) A 10000 টাকা দিয়ে ব্যাবসা শুরু করার 6 মাস পরে B 20000 টাকা দিল । বৎসরান্তে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ সমান হবে ।
উত্তরঃ সত্য ।
সমাধানঃ A ও B এর মূলধনের অনুপাত
= (10000✕12): (20000✕6)
= 120000: 120000
= 1:1
এখন যেহেতু মূলধনের অনুপাত = লভ্যাংশের অনুপাত
∴ A ও B এর লভ্যাংশের অনুপাতও হবে 1:1 । সুতরাং A ও B এর লভ্যাংশের পরিমাণ সমান হবে ।
(ii) x = 2+√3 হলে, x + 1/x এর মান হবে 2√3
Ans: মিথ্যা ।
সমাধানঃ x = 2+√3
(iii) 7 সেমি. ও 3 সেমি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত বহিঃস্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্র দ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 4 সেমি. হবে ।
Ans: মিথ্যা ।
(iv) 0° < ϴ< 90° হলে , sinϴ> sin2ϴ হবে ।
Ans: সত্য ।
(v) একটি অর্ধগোলোকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36π বর্গ সেমি হলে উহার ব্যাসার্ধ 3 সেমি. হবে ।
Ans: মিথ্যা ।
সমাধানঃ একটি অর্ধগোলোকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36π ।
∴ 3πr2 =36π
বা, r2 =12
বা, r = √12
∴ ব্যাসার্ধ √12 সেমি ।
(vi) ওজাইভ দুটির ছেদবিন্দু থেকে x অক্ষের উপর লম্ব টানলে , x অক্ষ ও লম্বের ছেদবিন্দুর ভুজই হল মধ্যমা ।
Ans: সত্য ।
4. নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাওঃ
(i) r% হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 8 বছরে দ্বিগুন হলে কত বছরে 4 গুন হবে
সমাধানঃ ধরি , মূলধনের পরিমাণ x টাকা ।
এখন x টাকা r% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8 বছরে দ্বিগুন হয় ।
বা, n =16
∴ 16 বছরে ওই মূলধন 4 গুন হবে ।
(ii) কোনো এক ব্যাবসায় A এর মূলধন B এর মূলধনের দেড়গুণ । ওই ব্যাবসায় বৎসরান্তে B 1500 টাকা লভ্যাংশ পেলে , A কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?
সমাধানঃ ধরি , B এর মূলধন x টাকা ।
ধরি , A এর লভ্যাংশ y টাকা ।
যেহেতু মূলধনের অনুপাত এবং লভ্যাংশের অনুপাত সমান
∴ 3:2 = y :1500
বা, 2y = 4500
বা, y = 4500/2
বা, y = 2250
∴ A 2250 টাকা লভ্যাংশ পাবে ।
(iii) সমাধান না করে p এর যে সকল মানের জন্য x2 +(p-3)x+p=0 সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ আছে তা নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণকে ax2+bx+c =0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই , a = 1 , b = (p-3) এবং c = p
যেহেতু দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান
∴ b2 -4ac =0
বা, (p-3)2 -4(1)(p) =0
বা, p2 – 6p +9 -4p =0
বা, p2 -10p +9 = 0
বা, p2 -9p –p +9=0
বা, p(p-9) -1(p-9) =0
বা, (p-9)(p-1) =0
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
∴ হয়, (p-9)=0
বা, p =9
অথবা , (p-1) =0
বা, p =1
∴ p=1 এবং p = 9
উত্তরঃ P এর মান 1 বা 9 হলে প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে ।
(iv) x ∝ yz এবং y ∝zx হলে , দেখাও যে , z (≠0) একটি ধ্রুবক ।
সমাধানঃ x ∝ yz
∴ x = Ayz [ Aএকটি অশূন্য ভেদ ধ্রুবক ]
আবার , x ∝ zx
∴ y = Bzx [ B একটি অশূন্য ভেদ ধ্রুবক ]
∴ y = Bz (Ayz) [যেহেতু x = Ayz]
বা, y = ABz2 y
বা, ABZ2 =1
বা, z2 = 1/AB
বা, z = 1/ √AB = ধ্রুবক
∴ z = ধ্রুবক [ প্রমাণিত ]
(v) দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 20 সেমি. ও 16 সেমি. । প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি. হলে দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?
সমাধানঃ ধরা যাক, ত্রিভুজ ABC এবং ত্রিভুজ DEF পরস্পর সদৃশ ।
∴ AB=kDE ,BC=kEF এবং AC=kDF
∴ AB+BC+AC=k(DE+EF+DF)
বা, 20 = k(16) [ যেহেতু ত্রিভুজ ABC এবং ত্রিভুজ DEF এর পরিসীমা যথাক্রমে 20 সেমি. এবং 16 সেমি. ]
∴ দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য 7.2 সেমি.।
(vi) ∆ABC এর ∠ABC =90° , AB =5সেমি. , BC=12 সেমি. হলে ওই ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ কত ?
∴ ওই ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 13/2 সেমি. = 6.5 সেমি.।
(vii) ABC ত্রিভুজের AB=(2a-1) সেমি. ,AC= 2√(2a) সেমি. এবং BC=(2a+1) সেমি. হলে, ∠BAC এর মান কত ?
সমাধানঃ AB2+AC2 = (2a-1)2+{2√(2a)}2 = 4a2-4a+1+8a= 4a2+4a+1=(2a+1)2=BC2
∴ AB2+AC2 = BC2 [ পিথাগোরাসের উপপাদ্য ]
∴ ABC সমকোণী ত্রিভুজ যার A সমকোণ ।
∴ ∠BAC=90°
(viii) x = asecϴ ,y = btanϴ হলে , x ও y এর ϴ বর্জিত সম্পর্ক নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ
x = asecϴ
∴ x/a = secϴ
y = btanϴ
∴ y/b =tanϴ
যেহেতু , sec2ϴ -tan2ϴ =1
(ix) tan(ϴ+15°) = √3 , হলে , sinϴ+cosϴ এর মান হিসাব করে লিখি ।
সমাধানঃ tan(ϴ+15°) = √3
বা, tan(ϴ+15°) = tan60°
বা, (ϴ+15°) = 60°
বা, ϴ = 60°-15°
বা, ϴ= 45°
∴ sinϴ+cosϴ
=sin45°+cos45°
∴ sinϴ+cosϴ = √2
(x) একটি গোলোকের ব্যাস অপর গোলোকের ব্যাসের দ্বিগুন । যদি বড় গোলোকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সংখ্যামান ছোট গোলোকটির আয়তনের সংখ্যামানের সমান হয় , তবে ছোট গোলোকটির ব্যাসার্ধ কত ?
সমাধানঃ ধরি , বড় গোলোকটির ব্যাস 2R একক এবং ছোট গোলোকটির ব্যাস 2r একক ।
∴ 2R = 2(2r)
বা, R = 2r
বড় গোলোকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 4πR2 বর্গ একক ।
শর্তানুসারে ,
বা, 48πr2 = 4πr3
বা, r3 / r2 = 48 / 4
বা, r = 12
∴ ছোট গোলোকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 12 একক ।
(xi) একটি আয়তঘনকের তলসংখ্যা x , ধার সংখ্যা y , শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা z এবং কর্ণের সংখ্যা p হলে , x-y+z+p -এর মান কত ?
সমাধানঃ একটি আয়তঘনকের তলসংখ্যা x , ধার সংখ্যা y , শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা z এবং কর্ণের সংখ্যা p । ∴ x = 6 ,y = 8 , z = 4 এবং p = 4
∴ x-y+z+p = 6-8+4+4 = 6
(xii) যদি 11 ,12,14, x-2,x+4 ,x+9,32,38,47 রাশিগুলির ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে , x এর মান নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ রাশিগুলির সংখ্যা (n) = 9
∴ x+4 = 24
বা, x = 24-4
বা, x =20
∴ x = 20
5.
(i) বার্ষিক 4% হার সুদে কত টাকার 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তর 80 টাকা হবে ।
সমাধানঃ ধরি , বার্ষিক 4% হার সুদে x টাকার 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তর 80 টাকা হবে ।
বার্ষিক 4% হার সুদে x টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ
বার্ষিক 4% হার সুদে x টাকার 2 বছরের সরল সুদ
∴বার্ষিক 4% হার সুদে 50000 টাকার 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তর 50000 টাকা ।
(ii) A,B ,C যৌথ ভাবে 1,80,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যাবসা শুরু করল । A ,B এর থেকে 20000 টাকা বেশী দিল । লাভের পরিমাণ 10800 টাকা ত্যাদের মধ্যে ভাগ করে দাও ।
সমাধানঃ ধরি , C এর মূলধনের পরিমাণ x টাকা ।
∴ B এর মূলধনের পরিমাণ = (x+20000) টাকা এবং A এর মূলধনের পরিমাণ = (x+20000+20000) টাকা = (x+40000) টাকা ।
∴ x+x+20000 +x+40000 =180000
বা, 3x+60000 =180000
বা, 3x = 180000-60000
বা, 3x = 120000
বা, x = 120000/3
বা, x = 40000
∴ A,B ও C এর মূলধনের অনুপাত
= (40000+40000) : (40000+20000) : 40000
= 80000 :60000 :40000
= 4:3:2
∴ A এর লাভের পরিমাণ 4800 টাকা , B এর লাভের পরিমাণ 3600 টাকা এবং C এর লাভের পরিমাণ 2400 টাকা ।
6.
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
∴ হয় (x+a)=0
বা, x = -a
অথবা (x+b)=0
বা, x = -b
∴ নির্ণেয় সমাধান x = -a এবং x = -b
(ii) একটি ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যার পাঁচগুন ,তার বর্গের দ্বিগুন অপেক্ষা 3 কম হলে সংখ্যাটি কত ?
সমাধানঃ ধরি , ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাটি হল x ।
শর্তানুসারে ,
5x = 2x2-3
বা, 2x2 -5x-3 =0
বা, 2x2 – (6-1)x-3=0
বা, 2x2-6x+x-3=0
বা, 2x(x-3)+1(x-3) =0
বা, (x-3)(2x+1) =0
দুটি রাশির গুনফল শূন্য
∴ (x-3)=0
বা, x = 3
অথবা , (2x+1)=0
বা, 2x = -1
বা, x = -1/2
যেহেতু সংখ্যাটি ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা
∴ x = 3
সুতরাং সংখ্যাটি হল 3 ।
7.
= √3-√2 –(2√3+2-3-√3)+(3√2+3-4-2√2)
= √3-√2-(√3-1) + (√2 -1)
= √3 -√2 -√3+1+√2-1
= 0
(ii) একটি হোস্টেলের ব্যায় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হোস্টেলের আবাসিকদের সংখ্যার সঙ্গে সরলভেদে আছে । আবাসিকদের সংখ্যা 120 হলে ব্যায় 2000 টাকা এবং আবাসিকদের সংখ্যা 100 হলে ব্যায় 1700 টাকা হয় । ব্যায় 1880 টাকা হলে হোস্টেলের আবাসিকদের সংখ্যা কত হবে ?
সমাধানঃ ধরি , হোস্টেলের আবাসিকদের সংখ্যা x জন এবং ধ্রুবক অংশের পরিমাণ K টাকা এবং ব্যায়ের বাকি অংশ y টাকা এবং মোট খরচ A টাকা ।
এখন যেহেতু আংশিক ব্যায় হোস্টেলের আবাসিকদের সংখ্যার সঙ্গে সরলভেদে আছে
∴ y ∝ x
বা, y = p x [ যেখানে p একটি অশূন্য ভেদ ধ্রুবক ]
∴ মোট খরচ A = K + px —-(i)
এখন x = 120 হলে A = 2000 টাকা ।
∴ 2000 = K+120p —- (ii)
আবার , x = 100 হলে A = 1700 টাকা
∴ 1700 = K+100p —-(iii)
(ii) ও (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই ,
20p = 300
বা, p = 300/20
বা, p = 15
P এর প্রাপ্ত মান (ii) নং সমীকরনে বসিয়ে পাই ,
K + 120(15) = 2000
বা, K + 1800 = 2000
বা, K = 2000-1800
বা, K = 200
∴ (i) নং সমীকরন থেকে পাই ,
A = 200+ 15x
এখন মোট খরচ A = 1880 টাকা হলে ,
1880 = 200+15x
বা, 15x = 1680
বা, x = 1680 / 15
বা, x = 112
∴ নির্ণেয় আবাসিক সংখ্যা 112 জন ।
সমাধানঃ
বা, a(c+a) = b(b+c)
বা, ac+a2 = b2+bc
বা, a2 – b2 +ac –bc=0
বা, (a+b)(a-b) +c(a-b) =0
বা, (a-b)(a+b+c) = 0
∴হয় (a+b+c) = 0
অথবা (a-b) = 0
বা, a = b —(i)
বা, b(a+b) = c(c+a)
বা, ba +b2 = c2 +ca
বা, b2 –c2 +ba – ca =0
বা, (b+c)(b-c) + a(b-c) =0
বা, (b-a)(b+c+a) =0
∴হয় (a+b+c) = 0
অথবা (b-c) = 0
বা, b = c —(ii)
(i) ও (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই , a =b =c
এখন , a/(b+c) = a/(a+a) = a/2a = 1/2
এবং b/(c+a) = b/(b+b) =b/2b =1/2
এবং c/(a+b) = c/(c+c) = c/2c =1/2
আবার , (a+b+c) = 0 হলে ,
(a+b) = – c , (b+c) =- a এবং (c+a) = -b হয় ।
সুতরাং প্রতিটি অনুপাতের মান ½ অথবা -1 ( প্রমাণিত ) ।
সমাধানঃ
(b+c-a)x = (c+a-b)y = (a+b-c)z = 2
∴ (b+c-a)x = 2
এবং (c+a-b)y=2
9.
(i) যেকোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে প্রমাণ কর যে প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে ।
দশম শ্রেণির গণিতের পাঠ্য বই (গণিত প্রকাশ )-এর উপপাদ্য 50 দেখ ।
(ii) কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান ।
দশম শ্রেণির গণিতের পাঠ্য বই (গণিত প্রকাশ )-এর উপপাদ্য 41 দেখ ।
10.
(i) প্রমাণ করো যে , কোনো চতুর্ভুজের কোণ চারটির সমদ্বিখণ্ডক গুলি পরস্পর মিলিত হয়ে যে চতুর্ভুজ গঠন করে , সেটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ।
প্রদত্তঃ ABCD একটি চতুর্ভুজের AR,BP,CP ও DR যথাক্রমে ∠A,∠B,∠C ও ∠D এর সমদ্বিখন্ডক পরস্পর মিলিত হয়ে PQRS চতুর্ভুজ উৎপন্ন করেছে ।
প্রমাণ করতে হবে যেঃ PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ।
প্রমানঃ ∆ARD এর , ∠ARD+∠RDA+∠DAR =180º
বা, ∠ARD+ ∠A/2 +∠D/2 = 180°—(i)
আবার , ∆BPC -এর , ∠BPC+∠PCB+∠CBP =180º
বা, ∠BPC+∠C/2 +∠B/2 =180°—(ii)
(i) ও (ii) যোগ করে পাই ,
∠ARD+ ∠A/2 +∠D/2 + ∠BPC+∠C/2 +∠B/2 =180°+180°
∠ARD+∠BPC+ 1/2(∠A+∠B+∠C+∠D)=360°
বা, ∠ARD+∠BPC =360º-180º =180º
∴ ∠QRS +∠QPS =180°
∴ PQRS চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত কোণ সম্পূরক
∴ PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ (প্রমাণিত)।
(ii) ত্রিভুজ ABC এর পরিকেন্দ্র O এবং OD ⊥ BC , প্রমাণ কর যে ∠BOD =∠BAC ।
ধরি , ত্রিভুজ ABC এর পরিকেন্দ্র O এবং OD ⊥ BC , প্রমাণ করতে হবে যে , ∠BOD =∠BAC
অঙ্কনঃ B,O এবং C,O যুক্ত করা হল ।
প্রমাণঃ BC চাপের ওপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC এবং পরিধিস্থ কোণ ∠BAC
∴ ∠BOC =2 ∠BAC —–(i)
এখন ∆BOD ও ∆COD এর মধ্যে
OB =OC = বৃত্তের ব্যাসার্ধ
∠ODB = ∠ODC [ উভয়ই সমকোণ ]
এবং OD সাধারণ বাহু ।
∴ ∆BOD ≅ ∆COD
∴ ∠BOD = ∠COD = ½ ∠BOC = ½ .2∠BAC [(i) নং থেকে ]
= ∠BAC
∴ ∠BOD = ∠BAC [প্রমাণিত ]
11.
(i) 6 সেমি. বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )
সমাধানঃ
(ii) 8 সেমি. ও 6 সেমি. বাহুবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র অঙ্কন করো এবং ওই আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )
সমাধানঃ
ABCD আয়তক্ষেত্রের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রটি হল CGHI।
12.
(i)কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে π/3 , 5π/6 , 90° হলে , চতুর্থ কোণটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।
আমরা জানি , sin2ϴ +cos2ϴ =1
∴ sinϴ-cosϴ
13.
(i) দুটি স্তম্ভের দূরত্ব 150 মিটার । একটির উচ্চতা অন্যটির তিনগুন । স্তম্ভদ্বয়ের পাদদেশ সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু থেকে তাদের শীর্ষের উন্নতি কোণদ্বয় পরস্পর পূরক । ছোট স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ মনে করি , বৃহত্তম স্তম্ভটি PQ এবং অপর স্তম্ভটি AB .
এখানে PQ ও AB পাদদেশের সংযোজক রেখাংশ BQ –এর মধ্যবিন্দু C তে স্তম্ভ দুটির শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে ϴ এবং (90° -ϴ ) .
অর্থাৎ ∠PCQ = ϴ এবং ∠ACB = (90°-ϴ). আবার BQ = 150 মিটার ।
∴ BC = QC= 75 মিটার ।
এখন ∆PCQ এর ∠PQC =90° এবং ∠PCQ = ϴ
∴ tanϴ= PQ/QC
বা, PQ = QC tanϴ
বা, 3AB = 75 tanϴ [ যেহেতু PQ = 3AB ]
বা, AB = 25 tanϴ —-(i)
আবার , ∆ABC –এর ∠ABC =90° এবং ∠ACB =(90°-ϴ)
∴ tan(90°-ϴ) =AB/BC
বা, cotϴ = AB/BC
বা, AB = BC cotϴ
বা, AB = 75cotϴ —-(ii)
এখন (i) ও (ii) নং সমীকরণ গুন করে পাই ,
AB2 = 25tanϴ ✕ 75 cotϴ
বা, AB2 = 25✕25✕3
বা, AB = 25√3
∴ PQ = 3AB =3 ✕25√3 = 75√3
সুতরাং বড় স্তভের উচ্চতা 75√3 মিটার এবং ছোট স্তম্ভের উচ্চতা 25√3 মিটার ।
(ii) 10. একটি লাইট হাউস থেকে তার সঙ্গে একই সরলরেখায় অবস্থিত দুটি জাহাজের মাস্তুলের গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30° হয় এবং কাছের জাহাজের মাস্তুল যদি লাইট হাউস থেকে 150 মিটার দুরত্বে থাকে ,তাহলে দূরের জাহাজের মাস্তুল লাইট হাউস থেকে কত দূরত্বে রয়েছে ?
সমাধানঃ ধরাযাক , AB হল লাইট হাউসের উচ্চতা । A বিন্দু থেকে C বিন্দুতে এবং D বিন্দুতে অবস্থিত জাহাজের মাস্তুলের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30° । আবার লাইট হাউস থেকে কাছের জাহাজের দূরত্ব 150 মিটার ।
∴ BC =150 মিটার ।
AE || BD অঙ্কন করা হল
∴ ∠EAC = 60°এবং ∠EAD = 30°
আবার , ∠ACB = ∠EAC [একান্তর কোণ] এবং ∠EAD = ∠ADB [একান্তর কোণ ]
∴ ∠ACB =60° এবং ∠ADB = 30°
ABC ত্রিভুজে ∠ACB = 60° এবং ∠ABC = 90°
বা, AB = 150√3—(i)
আবার , ABD ত্রিভুজে ∠ABD =90° এবং ∠ADB = 30°
বা, 150+CD= 450
বা, CD = 300
∴ BD = BC+CD = 150+300=450মিটার
∴ লাইট হাউস থেকে দূরের জাহাজের দূরত্ব 450 মিটার ।
14.
(i) 4.2 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে তার আয়তন নির্ণয় করি ।
সমাধানঃ 4.2 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে তার ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 4.2 ডেসিমি, ∴ শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ (r ) = 4.2/2 ডেসিমি. = 2.1 ডেসিমি.
আবার , শঙ্কুর উচ্চতা ,ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্যের সাথে সমান
∴ শঙ্কুরটির উচ্চতা (h) = 4.2 ডেসিমি.
∴ শঙ্কুটির আয়তন
= 19.404 ঘন ডেসিমি.
∴ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন 19.404 ঘন ডেসিমি.।
(ii) 9 সেমি. অন্তর্ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি অর্ধ গোলাকার পাত্র সম্পূর্ণ জলপূর্ণ আছে । এই জল 3 সেমি. ব্যাস এবং 4 সেমি. উচ্চতা বিশিষ্ট চোঙাকৃতি বোতলে ভর্তি করে রাখা হবে । পাত্রটি খালি করতে কতগুলি এইরূপ বোতল দরকার তা নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ অর্ধ গোলকের ব্যাসার্ধ (R ) = 9 সেমি.
∴ পাত্রের আয়তন
চোঙাকৃতি বোতলের ব্যাস 3 সেমি. ।
∴ বোতলের ব্যাসার্ধ (r ) = 3/2 সেমি.
বোতলের উচ্চতা (h) = 4 সেমি.
∴ চোঙাকৃতি বোতলের আয়তন
= πr2h ঘন সেমি.
ধরি , পাত্রটি খালি করতে x টি বোতলের প্রয়োজন হবে ।
∴পাত্রের পাত্রের জলের আয়তন = x টি বোতলের জলের আয়তন
বা, 486 = 9x
বা, x = 486/9
বা, x = 54
∴ পাত্রটি খালি করতে 54 টি বোতলের প্রয়োজন হবে ।
(iii) একটি ঢাকনা সমেত চোঙাকৃতি জলের ট্যাঙ্কের ভূমির ক্ষেত্রফল 616 বর্গমিটার এবং উচ্চতা 21 মিটার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
সমাধানঃ ধরি , চোঙাকৃতি জলের ট্যাঙ্কের ভূমির ব্যাসার্ধ r মিটার
∴ ভূমির ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ একক
∴ πr2 = 616
বা, r 2 = 196
বা, r2 = (14)2
বা, r = 14
∴ চোঙাকৃতি জলের ট্যাঙ্কের ব্যাসার্ধ 14মিটার ।
চোঙাকৃতি জলের ট্যাঙ্কের উচ্চতা (h) = 21 মিটার ।
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
= (2πr 2 +2πrh) বর্গ মিটার
= (1232 + 1848) বর্গ মিটার
= 3080 বর্গ মিটার ।
∴ ঢাকনা সহ চোঙাকৃতি ট্যাঙ্কের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 3080 বর্গ মিটার ।
15.
(i) নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে , xও y এর মান নির্ণয় কর যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 .
| শ্রেণি সীমানা | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| পরিসংখ্যা | 10 | x | 25 | 30 | y | 10 |
সমাধানঃ শ্রেণিটির পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকাটি হল
| শ্রেণি –সীমানা | পরিসংখ্যা | ক্রম যৌগিক পরিসংখ্যা |
| 0-10 | 10 | 10 |
| 10-20 | X | 10+x |
| 20-30 | 25 | 35+x |
| 30-40 | 30 | 65+x |
| 40-50 | Y | 65+x+y |
| 50-60 | 10 | 75+x+y=n |
এখানে n = 100 ( প্রদত্ত)
শর্তানুসারে ,
75+x+y = 100
বা, x+y = 25 —-(i)
আবার যেহেতু মধ্যমা = 32
সুতরাং মধ্যমা শ্রেণিটি হল (30-40)
বা, 15-x = 6
বা, x = 9
(i) নং সমীকরণে x এর মান বসিয় পাই ,
9 +y =25
বা, y = 25-9
বা, y = 16
∴ x = 9 এবং y = 16
(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করঃ
| শ্রেণি সীমানা | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | 30-35 |
| পরিসংখ্যা | 5 | 12 | 18 | 28 | 17 | 12 | 8 |
সমাধানঃ উপরের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু শ্রেণি (15-20)
= 15+2.38 (প্রায়)
= 17.38 ( প্রায় )
(iii) নীচের তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ( বৃহত্তর সূচক ) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো ।
| শ্রেণি সীমানা | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 |
| পরিসংখ্যা | 4 | 10 | 15 | 8 | 3 | 5 |
সমাধানঃ
| শ্রেণি | বৃহত্তর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা |
| 0 বা 0 এর বেশী | 45 |
| 5 বা 5 এর বেশী | 41 |
| 10 বা 10 এর বেশী | 31 |
| 15বা 15 এর বেশী | 16 |
| 20 বা 20 এর বেশী | 8 |
| 25 বা 25 এর বেশী | 5 |
X অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক এবং y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গক্ষেত্রের 1 টি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (0,45) ,(5,41) ,(10,31) ,(15,16) ,(20,8) ,(25,5) বিন্দুগুলি স্থাপন করে ও যুক্ত করে বৃহত্তর সূচক ওজাইভ পাওয়া গেল ।
◆ মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতি, বিনামূল্যে নোটস, সাজেশন, PDF ও সমস্ত আপডেটের জন্য আমাদের WhatsApp Group এ Join হয়ে যাও।
| Madhyamik WhatsApp Groups | Click Here to Join |
Madhyamik Question Paper 2017 | মাধ্যমিক প্রশ্নপত্র ২০১৭
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Bengali Question Paper 2017 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik English Question Paper 2017 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Geography Question Paper 2017 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Physical Science Question Paper 2017 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik All Subject Question 2017 Click here
Madhyamik Suggestion 2025 | মাধ্যমিক সাজেশন ২০২৫
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Bengali Suggestion 2025 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik English Suggestion 2025 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Geography Suggestion 2025 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik History Suggestion 2025 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Mathematics Suggestion 2025 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Mathematics Suggestion 2025 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik Physical Science Suggestion 2025 Click here
আরোও দেখুন:-
Madhyamik All Subjects Suggestion 2025 Click here
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭
File Details:
| PDF File Name | WB Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ |
| Board | WBBSE |
| Download Link | Click Here To Download |
| Download PDF | Click Here To Download |
Info : West Bengal Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | WBBSE Class 10th Madhyamik Mathematics Question Paper 2017
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 download with Sure Common in Examination. West Bengal Madhyamik 2017 Mathematics Question Paper and new question pattern. WBBSE 10th Class Board Exam suggestive questions. Madhyamik Mathematics Question Paper PDF Download. Important questions for WB Madhyamik 2017 Mathematics Subject. West Bengal Board of Secondary Education Madhyamik 2017 Model Question Paper Download.
West Bengal Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 Download. WBBSE Madhyamik Mathematics short question Question Paper 2017 . Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 download. Madhyamik Question Paper Mathematics. WB Madhyamik 2017 Mathematics Question Paper and important questions. Madhyamik Question Paper 2017 pdf.পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক গণিত পরীক্ষার সম্ভাব্য প্রশ্ন Ans ও শেষ মুহূর্তের প্রশ্নপত্র ডাউনলোড। মাধ্যমিক গণিত পরীক্ষার জন্য সমস্ত রকম গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন।
Get the Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 by BhugolShiksha.com
West Bengal Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 prepared by expert subject teachers. WB Madhyamik Mathematics Question Paper with 100% Common in the Examination 2017.
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 – মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 Download good quality Question Papers for Madhyamik 2017 Mathematics Subject prepared by Expert Mathematics subject teachers. Get the WBBSE Madhyamik 2017 Mathematics Question Paper. মাধ্যমিক 2017 গণিত প্রশ্নপত্র. his Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 will help you to find out your Madhyamik 2017 preparation.
West Bengal class 10th Mathematics Board Exam 2017 details info
West Bengal Board of Secondary Education (WBBSE) Madhyamik 2017 Exam Question Paper download for Mathematics subject. West Bengal Madhyamik 2017 Examination will be started from February. Students who are currently studying in Class 10th, will seat for their first Board Exam Madhyamik. West Bengal Board of Secondary Education will organize this Examination all over West Bengal. WBBSE Madhyamik 2017 Mathematics Question Paper download.
West Bengal Board of Secondary Education (WBBSE) Mathematics Exam 2017
West Bengal Board of Secondary Education (WBBSE) will organize Madhyamik (10th) Board Examination 2017. Students who are currently studying in Class 10 standard, will have to seat for their first Board Exam Madhyamik 2017. Mathematics is the first language for many students in the exam.
Madhyamik Mathematics Syllabus 2017
West Bengal Board of Secondary Education (WBBSE) Madhyamik Mathematics Syllabus with all the important chapters and marks distribution. Download the Madhyamik 2017 Mathematics Syllabus and Question Paper.
Questions on the Mathematics exam will come from these chapters. All the chapters are equally important, so read them carefully.
Madhyamik 2017 Mathematics Question Paper Marks Details
The total marks for this Examination will be 100, out of which 90 marks for the written exam and 10 marks for viva voce. The question pattern and Marks distribution of Madhyamik Mathematics Question Paper are given below.
West Bengal Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 FREE PDF
West Bengal Madhyamik 2017 Mathematics Question Paper Download in Mathematics version. WBBSE Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 pdf version. Get the complete Madhayamik Mathematics Question Paper 2017 with 100% Common in Examination. Madhyamik 2017 Mathematics Question Paper pdf download. Madhyamik Scientific Question Paper. WBBSE Class 10th Mathematics exam 2017 notes and Important questions.
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017
This Madhyamik 2017 Mathematics Question Paper prepared by expert subject teachers. Hope this will help you on your first Board Examination. First, read your textbooks carefully and then practice this Question Paper. In this Question Paper, all the questions are mentioned, which are important for the Madhyamik 2017 Mathematics exam.
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 FREE PDF Download
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 PDF Download : This Question Paper prepared on the basis of all the important questions for this year’s Examination. This is not a complete study material, never depends upon only this Question Paper. Read your textbooks carefully first.
This is the complete list of Question Papers and other information of West Bengal Madhyamik 2017 Examination. Share this page to help your friends.
West Bengal Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | WB Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭
মাধ্যমিক গণিত পরীক্ষা 2017 (Madhyamik 2017 / WB Madhyamik 2017 / MP Exam 2017 / West Bengal Board of Secondary Education – WBBSE Madhyamik Exam 2017 / Madhyamik Class 10th / Class X / Madhyamik Pariksha 2017 ) এবং বিভিন্ন চাকরির (WBCS, WBSSC, RAIL, PSC, DEFENCE) পরীক্ষায় এখান থেকে প্রশ্ন অবশ্যম্ভাবী । সে কথা মাথায় রেখে BhugolShiksha.com এর পক্ষ থেকে মাধ্যমিক (দশম শ্রেণী) গণিত পরীক্ষা প্রস্তুতিমূলক প্রশ্নোত্তর এবং প্রশ্নপত্র (Madhyamik Mathematics Question Paper / West Bengal Board of Secondary Education – WBBSE Mathematics Question Paper / Madhyamik Class 10th Mathematics Question Paper 2017 / Class X Mathematics Question Paper / Madhyamik Pariksha Mathematics Question Paper / Mathematics Madhyamik Exam Guide / MCQ , Short , Descriptive Type Question Paper / Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 FREE PDF Download) উপস্থাপনের প্রচেষ্টা করা হলাে। ছাত্রছাত্রী, পরীক্ষার্থীদের উপকারেলাগলে, আমাদের প্রয়াস মাধ্যমিক গণিত পরীক্ষা 2017 / দশম শ্রেণী গণিত পরীক্ষা 2017 প্রস্তুতিমূলক প্রশ্নোত্তর এবং মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ / পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ / দশম শ্রেণী গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ (Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 / West Bengal Board of Secondary Education – WBBSE Mathematics Question Paper 2017 / Madhyamik Class 10th Mathematics Question Paper 2017 / Class X Mathematics Question Paper 2017 / Madhyamik Pariksha Mathematics Question Paper 2017 / Madhyamik Mathematics Exam Guide 2017 / Madhyamik Mathematics MCQ , Short , Descriptive Type Question Paper 2017 / Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 FREE PDF Download) সফল হবে।
Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭
আপনাকে অসংখ্য ধন্যবাদ সময় করে আমাদের এই ” Madhyamik Mathematics Question Paper 2017 | পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক গণিত প্রশ্নপত্র ২০১৭ ” পােস্টটি পড়ার জন্য। এই ভাবেই BhugolShiksha.com ওয়েবসাইটের পাশে থাকুন। যেকোনো প্ৰশ্ন Ans জানতে এই ওয়েবসাইট টি ফলাে করুন এবং নিজেকে তথ্য সমৃদ্ধ করে তুলুন , ধন্যবাদ।
